정보처리 기능사 (수의 표현)

수의 표현은 컴퓨터에서 수를 어떻게 나타내고 처리하는지에 대한 중요한 개념입니다. 컴퓨터는 숫자나 데이터를 내부에서 이진수(2진수)로 표현하기 때문에, 이를 이해하는 것이 매우 중요합니다.

 

1. 이진수 (Binary)

• 이진수는 2개의 숫자(0, 1)만을 사용하는 수 체계입니다.
• 컴퓨터는 이진수로 데이터를 처리하고 저장합니다.

2. 10진수 (Decimal)

• 10진수는 우리가 일상적으로 사용하는 숫자 체계로, 0부터 9까지의 10개 숫자를 사용합니다.

3. 8진수 (Octal)

• 8진수는 0부터 7까지의 8개의 숫자를 사용하는 수 체계입니다.
• 8진수는 이진수를 3비트씩 묶어서 표현할 수 있어 이진수보다 간결하게 표현할 수 있습니다. 예를 들어, 이진수 101110는 8진수로 56입니다.
• 8진수는 주로 2진수를 간결하게 표현할 때 사용됩니다.

4. 16진수 (Hexadecimal)

• 16진수는 0부터 9까지와 A부터 F까지의 문자로 구성된 수 체계로, 총 16개의 숫자(0-9, A-F)를 사용합니다.
• 16진수는 4비트씩 묶어서 이진수를 표현할 수 있기 때문에 이진수를 더 간편하게 나타낼 수 있습니다.
• 예를 들어, 이진수 1111은 16진수로 F입니다. 101101은 16진수로 2D입니다.

5. 이진수, 8진수, 16진수 변환

• 이진수 ↔ 10진수 변환: 이진수를 10진수로 변환하려면 각 자리에 2의 거듭제곱을 곱해서 합산합니다.
• 10진수 ↔ 8진수 변환: 10진수를 8로 나누고 나머지를 구하여, 그 나머지를 역순으로 나열합니다.
• 8진수 ↔ 16진수 변환: 8진수를 이진수로 바꾼 후, 다시 16진수로 변환할 수 있습니다.
• 이진수 ↔ 16진수 변환: 이진수를 4비트씩 묶어서 16진수로 변환합니다.

6. 부호 있는 수와 부호 없는 수

• 부호 없는 수는 0 또는 양수만 표현할 수 있는 수입니다. 예를 들어, 8비트 부호 없는 수는 00000000부터 11111111까지 표현할 수 있습니다.
• 부호 있는 수는 양수와 음수를 모두 표현할 수 있는 수입니다. 이를 표현하기 위해 다양한 방법이 사용되는데, 대표적인 방법은 2의 보수입니다.
  • 2의 보수: 음수를 표현할 때, 양수의 이진수 표현을 모두 반전시킨 후 1을 더하는 방식입니다. 예를 들어, 5의 2의 보수는 11111011(8비트 표현)입니다.

7. 소수 표현

• 정수 표현: 위에서 설명한 이진수, 10진수, 8진수, 16진수는 모두 정수 표현에 사용됩니다.
• 실수 표현: 실수는 부동소수점 방식으로 표현됩니다. 부동소수점은 실수를 정수 부분과 소수 부분으로 나누어 표현하며, IEEE 754 표준을 따릅니다. 이 표준은 실수를 32비트(단정도)나 64비트(배정도)로 표현하는 방법을 규정합니다.

8. 2의 보수와 1의 보수

• 1의 보수: 이진수에서 각 비트를 반전시킨 값입니다. 예를 들어, 5를 1의 보수로 표현하면 11111010입니다.
• 2의 보수: 1의 보수에 1을 더한 값으로, 음수를 표현할 때 주로 사용됩니다. 예를 들어, 5의 2의 보수는 11111011입니다.

9. 문제 예시

결론

수의 표현을 이해하는 것은 기본적인 이진수, 10진수, 8진수, 16진수 변환과 부호 있는 수와 부호 없는 수의 처리, 실수 표현 등의 개념을 포함합니다. 이를 통해 컴퓨터 내부에서 수를 어떻게 처리하고 표현하는지 알 수 있으며, 다양한 수 체계 간의 변환 능력은 중요합니다.