정보처리 기능사 (전가산기 : Full Adder)

**전가산기(Full Adder)**는 이진 덧셈을 처리하는 디지털 회로 중 하나로, **반가산기(Half Adder)**를 확장한 형태입니다. 전가산기는 세 개의 입력을 받아 두 개의 출력을 생성합니다. 반가산기와 달리, 전가산기는 덧셈에서 발생할 수 있는 **자리 올림(Carry-in)**을 처리할 수 있어 여러 비트 덧셈에 사용됩니다.

전가산기의 구성 요소

전가산기는 세 개의 입력과 두 개의 출력을 가집니다:

• 입력:
  1. A: 첫 번째 이진수 비트
  2. B: 두 번째 이진수 비트
  3. Cin (Carry-in): 이전 자리에서 발생한 캐리 입력
• 출력:
  1. S (Sum): 덧셈 결과의 합 (이진수로 1 또는 0)
  2. Cout (Carry-out): 덧셈 결과에서 발생한 자리 올림 (이진수로 1 또는 0)

전가산기의 동작

전가산기는 두 개의 이진수와 이전 자리에서 발생한 캐리 입력을 받아 **합(S)**과 **캐리(Cout)**를 계산합니다. 전가산기의 핵심은 반가산기 두 개를 결합하여 캐리 입력을 처리하는 것입니다.

합(S)와 캐리(Cout) 계산

1. **합(S)**는 두 입력(A와 B)과 **Carry-in(Cin)**을 XOR 연산하여 구합니다.
   • S = A ⊕ B ⊕ Cin
2. **캐리(Cout)**는 다음과 같이 계산됩니다:
   • Cout = (A ∧ B) ∨ (Cin ∧ (A ⊕ B))
   여기서:
   • **(A ∧ B)**는 A와 B가 모두 1일 때 캐리가 발생하는 경우입니다.
   • **(Cin ∧ (A ⊕ B))**는 A와 B 중 하나가 1이고, Cin이 1일 때 캐리가 발생하는 경우입니다.

전가산기 회로

전가산기의 회로는 반가산기 두 개와 추가적인 OR 게이트를 결합하여 구현됩니다:

1. 첫 번째 반가산기는 A와 B를 더하여 첫 번째 **합(S1)**과 **캐리(C1)**를 구합니다.
2. 두 번째 반가산기는 S1과 Cin을 더하여 최종 합(S)을 계산하고, 두 번째 **캐리(C2)**를 구합니다.
3. 마지막으로, C1과 C2는 OR 게이트를 통해 합쳐져 최종 **캐리(Cout)**를 출력합니다.

전가산기의 진리표

전가산기의 동작을 이해하기 위해 진리표를 살펴봅시다. A, B, Cin을 입력으로 받아 S와 Cout을 출력합니다:

A	B	Cin	S	Cout
0	0	0	0	0
0	0	1	1	0
0	1	0	1	0
0	1	1	0	1
1	0	0	1	0
1	0	1	0	1
1	1	0	0	1
1	1	1	1	1

전가산기의 응용

전가산기는 다수의 비트 덧셈을 처리하는 데 사용됩니다. 예를 들어, 두 개의 여러 비트 이진수를 더하는 배수 비트 덧셈기에서는 전가산기를 여러 개 연결하여 자리 올림을 처리합니다. 이렇게 여러 개의 전가산기를 연결하는 방식은 병렬 덧셈기(Parallel Adder) 또는 캐리 선택기(Carry Lookahead Adder)와 같은 고급 덧셈기의 기초가 됩니다.

전가산기와 반가산기의 차이점

• 입력 개수:
  • 반가산기: 두 개의 입력(A, B)만 필요.
  • 전가산기: 세 개의 입력(A, B, Cin) 필요.
• 캐리 입력 처리:
  • 반가산기: 이전 자리에서 발생한 캐리를 처리할 수 없음.
  • 전가산기: Carry-in(Cin)과 Carry-out(Cout)을 처리할 수 있음.

요약

• 전가산기는 세 개의 입력(두 개의 이진수 비트와 캐리 입력)을 받아 **합(S)**과 **캐리(Cout)**를 계산하는 디지털 회로입니다.
• 반가산기 두 개를 연결하여 자리 올림을 처리할 수 있으며, 여러 비트 덧셈에 사용됩니다.
• 전가산기의 회로는 XOR, AND, OR 게이트로 구성되며, 진리표를 통해 동작을 예측할 수 있습니다.
• 다수 비트 덧셈기와 같은 복잡한 계산에서 중요한 역할을 합니다.

전가산기는 디지털 회로 설계의 기초적인 구성 요소로, **산술 논리 장치(ALU)**나 컴퓨터 아키텍처에서 중요한 역할을 합니다.