'BCD 코드' 와 'Excess-3 코드'

1. BCD 코드 (Binary-Coded Decimal)

BCD 코드는 십진수(Decimal 숫자)를 4비트 이진수(Binary)로 표현하는 방식입니다. 각 십진수를 4비트의 이진수로 변환하여 컴퓨터 시스템에서 처리할 수 있게 합니다. 즉, 각 자릿수의 십진수를 별도로 4비트 이진수로 표현하는 방법입니다.

BCD 코드의 특징

• 4비트로 표현: 각 십진수 숫자는 4비트의 이진수로 표현됩니다.
• 십진수와 1:1 대응: 각 십진수를 이진수로 직접 대응시킵니다.
• 사용 예: 디지털 시계, 계산기, 금융 거래 시스템 등에서 사용됩니다.

BCD 코드 변환 예시

• 십진수 0 → 0000
• 십진수 1 → 0001
• 십진수 2 → 0010
• 십진수 3 → 0011
• 십진수 4 → 0100
• 십진수 5 → 0101
• 십진수 6 → 0110
• 십진수 7 → 0111
• 십진수 8 → 1000
• 십진수 9 → 1001

BCD 코드 예시

• 십진수 23 → 0010 0011
  (십진수 2는 0010, 십진수 3은 0011)
• 십진수 45 → 0100 0101
  (십진수 4는 0100, 십진수 5는 0101)

BCD 코드의 장점과 단점

• 장점:
  • 사람에게 친숙한 십진수를 그대로 이진수로 표현하여 이해하기 쉬움.
  • 숫자 데이터를 정확하게 표현하는 데 적합.
• 단점:
  • 효율성 부족: 각 십진수를 4비트로 표현하기 때문에 저장 공간이 비효율적.
  • 연산 복잡성: 계산기나 디지털 시스템에서 계산을 할 때, 별도의 변환이 필요할 수 있음.

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2. Excess-3 코드

Excess-3 코드는 BCD 코드의 변형된 형태로, 각 십진수에 3을 더한 후 이를 4비트 이진수로 표현하는 방식입니다. BCD와 비슷하지만, 계산에 편리함과 오류 검출을 용이하게 하기 위해 3을 더하는 방식이 특징입니다.

Excess-3 코드의 특징

• 3을 더하는 방식: 각 십진수에 3을 더한 후 4비트 이진수로 변환합니다.
• 오류 검출 용이: Excess-3 코드는 오류를 쉽게 감지할 수 있는 성질을 가지고 있습니다.
• 9의 보수 연산: 9의 보수를 쉽게 계산할 수 있어 일부 계산 시스템에서 유용합니다.

Excess-3 코드 변환 예시

• 십진수 0 → 0011 (0 + 3 = 3 → 0011)
• 십진수 1 → 0100 (1 + 3 = 4 → 0100)
• 십진수 2 → 0101 (2 + 3 = 5 → 0101)
• 십진수 3 → 0110 (3 + 3 = 6 → 0110)
• 십진수 4 → 0111 (4 + 3 = 7 → 0111)
• 십진수 5 → 1000 (5 + 3 = 8 → 1000)
• 십진수 6 → 1001 (6 + 3 = 9 → 1001)
• 십진수 7 → 1010 (7 + 3 = 10 → 1010)
• 십진수 8 → 1011 (8 + 3 = 11 → 1011)
• 십진수 9 → 1100 (9 + 3 = 12 → 1100)

Excess-3 코드 예시

• 십진수 23 → 0100 0110
  (십진수 2는 0101 + 3 → 0100, 십진수 3은 0110 + 3 → 0111)
• 십진수 45 → 1000 0111
  (십진수 4는 0100 + 3 → 0111, 십진수 5는 1000 + 3 → 1000)

Excess-3 코드의 장점과 단점

• 장점:
  • 오류 검출 용이: Excess-3는 오류를 쉽게 검출할 수 있는 특성을 가집니다.
  • 9의 보수 계산이 쉬움: 덧셈과 뺄셈 연산에서 편리함.
• 단점:
  • 비효율성: BCD와 마찬가지로 4비트를 사용하여 1개의 숫자를 표현하기 때문에 메모리 공간을 많이 차지합니다.
  • 연산 복잡성: 계산을 할 때 3을 더하고 다시 빼야 하므로 연산이 복잡해질 수 있습니다.

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BCD 코드와 Excess-3 코드 비교

특징	BCD 코드	Excess-3 코드
변환 방식	십진수를 그대로 4비트 이진수로 변환	각 십진수에 3을 더하고 4비트 이진수로 변환
오류 검출	오류 검출이 어려움	오류 검출이 용이
효율성	비효율적	비효율적
연산 용이성	상대적으로 복잡함	9의 보수 계산이 용이
사용 사례	계산기, 디지털 시계	디지털 시스템, 오류 검출 시스템

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문제 예시

• 문제 1: 십진수 8을 BCD 코드로 변환하시오.
  답: 8 → 1000
• 문제 2: 십진수 7을 Excess-3 코드로 변환하시오.
  답: 7 + 3 = 10 → 1010
• 문제 3: Excess-3 코드 1000을 십진수로 변환하시오.
  답: 1000 → 8 - 3 = 5

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이와 같이 BCD와 Excess-3 코드는 데이터 표현 방식에서 차이가 있지만, 각각의 목적에 맞는 곳에서 사용됩니다. Excess-3는 특히 오류 검출 및 9의 보수 계산에 유리한 점이 있습니다.