정보처리 (10진수)

10진수(십진수, Decimal Number)는 우리가 일상에서 가장 흔히 사용하는 숫자 체계로, 0부터 9까지의 10개의 숫자를 사용하여 값을 나타냅니다. 10진수는 10을 밑으로 하는 수 체계로, 각 자리는 10의 거듭제곱을 나타냅니다.

10진수의 특징

예시:

따라서 152는 100 + 50 + 2 = 152가 됩니다.

10진수 표현 방식:

• 3245는 3, 2, 4, 5 각각의 자리가 1000, 100, 10, 1을 의미합니다.

따라서 10진수 3245는 3000 + 200 + 40 + 5 = 3245입니다.

결론

10진수는 우리가 일상에서 계산하거나 숫자를 표현할 때 사용되는 표준 시스템이며, 0부터 9까지의 숫자로 이루어져 있습니다.

---

1. 10진수 덧셈

10진수 덧셈은 우리가 일상에서 가장 많이 사용하는 덧셈입니다. 숫자의 각 자리를 차례대로 더하고, 자리 올림(캐리)을 고려해야 합니다.

예시 1:

10진수 576과 389을 더하시오.

• 각 자리에서 덧셈을 합니다:
  • 일의 자리: 6 + 9 = 15, 15의 일의 자리는 5이고, 1을 올림.
  • 십의 자리: 7 + 8 + 1(올림) = 16, 16의 일의 자리는 6이고, 1을 올림.
  • 백의 자리: 5 + 3 + 1(올림) = 9.

따라서, 576 + 389 = 965입니다.

결과: 965

2. 10진수 뺄셈

10진수 뺄셈은 숫자의 각 자리를 차례대로 빼고, 필요에 따라 자리 빌리기(borrow)를 해야 합니다.

예시 2:

10진수 823에서 479를 빼시오.

• 각 자리에서 뺄셈을 합니다:
  • 일의 자리: 3 - 9는 안 되므로 1을 빌려옵니다. 13 - 9 = 4.
  • 십의 자리: 2 - 7은 안 되므로 1을 빌려옵니다. 12 - 7 = 5.
  • 백의 자리: 7 - 4 = 3.

따라서, 823 - 479 = 344입니다.

결과: 344

3. 10진수 곱셈

10진수 곱셈은 각 자리를 곱한 후, 결과를 자리에 맞게 합산하는 방식입니다.

예시 3:

10진수 47과 6을 곱하시오.

• 47 × 6은 분배법칙을 이용하여 계산할 수 있습니다:
  • (40 + 7) × 6 = (40 × 6) + (7 × 6) = 240 + 42 = 282

결과: 282

4. 10진수 나눗셈

10진수 나눗셈은 나누는 수와 나머지를 구하는 연산입니다. 나눗셈에서 몫과 나머지를 구하는 방법을 사용합니다.

예시 4:

10진수 125를 7로 나누시오.

• 125 ÷ 7을 계산:
  • 125 ÷ 7 = 17 (몫)
  • 125 - (7 × 17) = 125 - 119 = 6 (나머지)

따라서, 125 ÷ 7의 몫은 17, 나머지는 6입니다.

결과: 몫은 17, 나머지는 6

5. 10진수와 2진수, 8진수, 16진수 변환

10진수는 다양한 진법 시스템(2진수, 8진수, 16진수)과 상호 변환이 가능합니다. 각 변환 방법을 자세히 살펴보겠습니다.

(1) 10진수에서 2진수로 변환

10진수를 2진수로 변환하는 방법은 나누기 2를 반복하여 나머지를 구하고, 그 나머지를 역순으로 나열하는 방법입니다.

예시 5:

10진수 25를 2진수로 변환하시오.

1. 25 ÷ 2 = 12, 나머지 1
2. 12 ÷ 2 = 6, 나머지 0
3. 6 ÷ 2 = 3, 나머지 0
4. 3 ÷ 2 = 1, 나머지 1
5. 1 ÷ 2 = 0, 나머지 1

나머지를 역순으로 나열하면 11001입니다.

결과: 10진수 25는 2진수 11001입니다.

(2) 10진수에서 8진수로 변환

10진수를 8진수로 변환하는 방법은 나누기 8을 반복하여 나머지를 구하고, 그 나머지를 역순으로 나열하는 방법입니다.

예시 6:

10진수 65를 8진수로 변환하시오.

1. 65 ÷ 8 = 8, 나머지 1
2. 8 ÷ 8 = 1, 나머지 0
3. 1 ÷ 8 = 0, 나머지 1

나머지를 역순으로 나열하면 101입니다.

결과: 10진수 65는 8진수 101입니다.

(3) 10진수에서 16진수로 변환

10진수를 16진수로 변환하는 방법은 나누기 16을 반복하여 나머지를 구하고, 그 나머지를 역순으로 나열하는 방법입니다. 16진수에서는 10부터 15까지는 A, B, C, D, E, F로 표현됩니다.

예시 7:

10진수 254를 16진수로 변환하시오.

1. 254 ÷ 16 = 15, 나머지 14 (14는 E로 표시)
2. 15 ÷ 16 = 0, 나머지 15 (15는 F로 표시)

나머지를 역순으로 나열하면 FE입니다.

결과: 10진수 254는 16진수 FE입니다.

6. 10진수와 2진수, 8진수, 16진수 상호 변환

• 10진수 ↔ 2진수: 위에서 설명한 방법을 사용하여 변환.
• 10진수 ↔ 8진수: 8로 나누어 변환.
• 10진수 ↔ 16진수: 16으로 나누어 변환.

7. 부호 있는 10진수

컴퓨터에서 부호 있는 10진수를 표현하는 방식에는 1의 보수와 2의 보수 방식이 있습니다. 부호 있는 10진수 문제에서는 이러한 개념을 이해하고, 양수와 음수를 어떻게 표현하는지에 대한 문제가 나올 수 있습니다.