정보처리 (2진수)

2진수(이진수, Binary Number)는 0과 1만을 사용하는 숫자 체계입니다. 2진수는 컴퓨터에서 데이터를 처리하는 데 중요한 역할을 하며, 각 자리는 2의 거듭제곱을 나타냅니다. 예를 들어, 2진수 1101은 다음과 같이 각 자리가 2의 거듭제곱으로 해석됩니다:

 

따라서 2진수 1101은 십진수로 8+4+0+1=138 + 4 + 0 + 1 = 138+4+0+1=13에 해당합니다.

2진수의 특징

• 2진수는 0과 1만을 사용하여 값을 표현합니다.
• 컴퓨터의 내부 연산은 대부분 2진수로 이루어지며, 전자 회로에서 전압의 두 상태(켜짐과 꺼짐)를 나타내기에 적합합니다.
• 2진수는 2를 밑으로 하는 수 체계로, 각 자리는 2의 거듭제곱을 나타냅니다.

예시:

• 2진수 1010 = 십진수 10
• 2진수 1111 = 십진수 15

이와 같이 2진수는 디지털 시스템에서 데이터를 처리하고 저장하는 데 매우 중요한 역할을 합니다.

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1. 2진수에서 10진수로 변환

2진수를 10진수로 변환하는 방법은 각 자리수를 2의 거듭제곱으로 표현한 뒤 더하는 방식입니다.

예시 1:

2진수 1011을 10진수로 변환하시오.

• 2진수 1011에서 각 자리의 값을 확인:

따라서, 1011은 8+0+2+1=118 + 0 + 2 + 1 = 118+0+2+1=11입니다.

결과: 2진수 1011은 10진수 11입니다.

2. 10진수에서 2진수로 변환

10진수를 2진수로 변환하는 방법은 2로 나누어 나머지를 구하고, 그 나머지를 역순으로 나열하는 방식입니다.

예시 2:

10진수 13을 2진수로 변환하시오.

• 13을 2로 나눕니다.
  • 13 ÷ 2 = 6, 나머지 1
  • 6 ÷ 2 = 3, 나머지 0
  • 3 ÷ 2 = 1, 나머지 1
  • 1 ÷ 2 = 0, 나머지 1

나머지를 역순으로 나열하면 1101입니다.

결과: 10진수 13은 2진수 1101입니다.

3. 2진수 덧셈

2진수 덧셈은 10진수 덧셈과 유사하지만, 1 + 1일 때는 1을 두 자리가 되게 올려야 합니다. 이때 1 + 1은 10(2진수)이므로, 0을 쓰고 1을 올려야 합니다.

예시 3:

2진수 1011과 1101을 더하시오.

• 2진수 덧셈을 순서대로 계산합니다:

1. 첫 번째 자리: 1 + 1 = 10 (0을 쓰고 1을 올림)
2. 두 번째 자리: 1 + 0 + 1(올림) = 10 (0을 쓰고 1을 올림)
3. 세 번째 자리: 0 + 1 + 1(올림) = 10 (0을 쓰고 1을 올림)
4. 네 번째 자리: 1 + 1 + 1(올림) = 11 (1을 쓰고 1을 올림)

따라서, 1011 + 1101 = 11000입니다.

결과: 2진수 덧셈 결과는 11000입니다.

4. 2진수 뺄셈

2진수 뺄셈은 10진수 뺄셈과 유사하지만, 자주 빌려오기(borrow)를 해야 합니다. 1 - 1은 0이고, 0 - 1은 빌려와야 하므로 10에서 1을 빌려옵니다.

예시 4:

2진수 1101에서 1011을 빼시오.

1. 첫 번째 자리: 1 - 1 = 0
2. 두 번째 자리: 0 - 1 (빌려와야 하므로 10에서 빌려와서 10 - 1 = 1)
3. 세 번째 자리: 1 - 0 = 1
4. 네 번째 자리: 1 - 1 = 0

따라서, 1101 - 1011 = 010입니다.

결과: 2진수 뺄셈 결과는 010 또는 10입니다.

5. 2진수 곱셈

2진수 곱셈은 각 자리를 곱하고, 그 결과를 더하는 방식입니다. 2진수에서 곱셈은 0과 1에 대해 단순하게 처리됩니다.

예시 5:

2진수 101와 11을 곱하시오.

• 각 자리를 곱한 뒤 더합니다:

따라서, 101 × 11 = 1111입니다.

결과: 2진수 곱셈 결과는 1111입니다.

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6. 2진수 나눗셈

2진수 나눗셈도 10진수 나눗셈과 비슷한 방식으로 이루어집니다. 나누기와 나머지를 구하는 방식입니다.

예시 6:

2진수 1101을 11로 나누시오.

• 2진수 나눗셈을 진행합니다:
   

  1101 ÷ 11

1. 11이 110에 들어갑니다. 몫은 1이고, 나머지는 00입니다.
2. 00에 1을 내려받으면 몫은 11, 나머지는 0입니다.

따라서, 1101 ÷ 11 = 11이고, 나머지는 0입니다.

결과: 몫은 11, 나머지는 0입니다.

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7. 2진수 부호 있는 수

2진수의 부호 있는 수를 다룰 때는 1의 보수나 2의 보수를 사용합니다. 주로 2의 보수가 많이 사용되며, 이는 음수 값을 표현할 때 사용됩니다.

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2진수 나눗셈은 10진수 나눗셈과 유사하게 수행됩니다. 하지만, 2진수에서는 각 자리에서 나누기, 몫 구하기, 나머지를 처리해야 하며, 2의 거듭제곱을 기준으로 나누는 방법을 따릅니다. 이제, 1101 ÷ 11 문제를 풀어보겠습니다.

문제: 2진수 1101 ÷ 11

1단계: 문제 분석

• 1101은 2진수입니다. 이를 나누는 11도 2진수입니다.
• 1101은 13 (10진수), 11은 3 (10진수)와 동일합니다.
• 나눗셈을 수행하여 몫과 나머지를 구해야 합니다.

2단계: 나누기 준비

2진수 나눗셈을 할 때는 2진수를 10진수로 바꾸지 않고 2진수 그대로 나눗셈을 수행할 수 있습니다. 1101을 11로 나누기 위한 방법은 10진수 나눗셈과 비슷한 방식으로 몫과 나머지를 구하는 것입니다.

3단계: 나누기 진행

우리는 1101 ÷ 11을 나누는 과정에서 몫을 찾고, 나머지가 무엇인지 확인해야 합니다. 각 자리의 값을 나누어 봅시다.

첫 번째 나눗셈:

• 11 (2진수) 가 110에 포함되는지 확인합니다.
• 110은 6 (10진수)이고, 11은 3 (10진수)이므로, 110에 11이 2번 들어갑니다.
• 이때 몫은 1이고, 나머지는 00이 됩니다.

4단계: 나머지와 몫 구하기

• 110에서 11을 빼면 나머지는 00이 됩니다.
• 남은 1을 내려받으면 1 (2진수) 가 됩니다.
• 이때 나머지가 0이 되고, 몫은 11 (2진수)입니다.

5단계: 최종 결과

• 1101 ÷ 11 = 11 (몫), 나머지 0입니다.

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결론

따라서, 1101 ÷ 11의 몫은 11이고, 나머지는 0입니다.

• 몫 = 11 (2진수)
• 나머지 = 0 (2진수)

결과: 1101 ÷ 11 = 11 (몫), 나머지 0