정보처리 기능사(2의 보수)

2의 보수는 **이진법(2진법)**에서 사용되는 중요한 개념으로, 주로 음수를 표현하거나 컴퓨터에서 뺄셈을 덧셈으로 변환하는 데 사용됩니다. 2의 보수는 숫자의 **1의 보수(비트를 반전)**에 1을 더한 값으로 계산됩니다.

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2의 보수의 정의

어떤 이진수 x의 2의 보수는 다음과 같이 구할 수 있습니다:

또는, 더 간단히:

1. 숫자의 1의 보수를 구한다 (비트를 반전: 0 → 1, 1 → 0).
2. 1의 보수에 1을 더한다.

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2의 보수 계산 과정

1. 숫자 5 (4비트 기준)

1. 5를 이진수로 변환: 0101
2. 1의 보수 계산: 1010 (비트 반전)
3. 1을 더함:    1010+1=1011
4. → 1011이 2의 보수이며, 이는 -5를 표현합니다.

2. 숫자 6 (4비트 기준)

1. 6을 이진수로 변환: 0110
2. 1의 보수 계산: 1001
3. 1을 더함: 1001+1=1010
4.  → 1010이 2의 보수이며, 이는 -6을 표현합니다.

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2의 보수 특징

1. 음수 표현:
   • 컴퓨터에서 음수를 표현할 때, 양수의 2의 보수를 사용합니다.
     예: −5는 5의 2의 보수 1011로 표현됩니다.
2. 뺄셈을 덧셈으로 변환:
   • A − B를 A + (−B)로 변환하여 처리.
   • 음수 −B는 B의 2의 보수로 계산.
3. 자리수 기준:
   • 자리수(비트 수)가 고정되므로, 추가 비트는 부호를 나타내는 데 사용합니다(양수는 0, 음수는 1).

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2의 보수 계산 예시

4비트 기준

• +5: 0101
  −5: 1011 (5의 2의 보수)
• +6: 0110
  −6: 1010 (6의 2의 보수)

8비트 기준

• +7: 00000111
  −7: 11111001 (7의 2의 보수)

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2의 보수와 1의 보수 비교

특징	1의 보수	2의 보수
계산 방식	비트를 반전	비트를 반전 + 1
음수 표현	1의 보수 사용	2의 보수 사용
연산 오류	덧셈에서 캐리 발생 시 추가 처리 필요	자동으로 캐리를 포함해 계산 가능

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활용

• 뺄셈 연산: 2의 보수를 사용해 덧셈으로 처리.
• 음수 표현: 음수를 효과적으로 이진수로 나타냄.
• 컴퓨터 연산 최적화: 하드웨어 구현이 간단해짐.

2의 보수는 컴퓨터 아키텍처에서 기본적으로 활용되며, 이진법 기반 연산의 핵심 개념입니다! 😊